부울 대수(Boolean algebra) 제2 분배법칙 증명

Boolean Algebra의 제2 분배법칙

 

정보처리기사 시나공 책에는 해설이 되어있지않고 "이해하지 말고 그냥 외우세요."라고 되어있다.

이해가 잘 안되어 조금 더 생각해보았다.

 

A + BC = (A+B)(A+C)

일반적인 대수식에서는 성립되지 않는다.

 

하지만 참거짓의 값만 있는 Boolean Algebra에서는 성립한다.

우변을 분배법칙으로 풀면

= AA + AC + AB + BC , 여기서 AB=BA이다. 그리고 AA = A 이므로

= A(1 + C + B) + BC, 1+ C + B  = 1이므로

= A + BC