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[경영과학] 확률적 모형(Stochastic Model)

확률적 모형(Stochastic Model)

 확률적 모형은 미래에 대한 정보가 불확실하여 수학적 모형 내에 확률이나 확률분포가 포함되어 있느 모형을 말하며, 최적해보다는 근사해난 실행가능한 해를 찾는 데 초점을 맞춘다. 대표적인 예로는 재고모형, 대기행렬, 게임이론, 마코프분석, 시뮬레이션 모형 등이 있다. 확률적 모형은 확정적 모형에 비해 매우 복잡하여 해석적 방법을 적용하기에는 극히 제한적이며 이 모형을 분석하기 위해서는 시뮬레이션이 좋은 수단이 된다.

1) 의사결정이론(Decision Theory)

 의사결정이론(Decision Theory)은 미래의 불확실한 상황하에서 합리적인 의사결정을 하기 위해서 확률이론을 적용하여 해를 구하는 기법이다.

2) 게임이론(Game Theory)

  게임이론(Game Theory)은 게임에 참여하는 경쟁자와 경쟁자의 전략, 전략 선택에 따른 성과를 대상으로 하며 각 전략에 따른 게임이득의 최대화와 게임손실의 최소화를 위한 기법을 다룬다.

3) 재고관리모형(Inventory Model)

  재고모형(Inventory Model)은 주문비용과 재고비용의 총합을 최소화하는 의사결정문제를 다룬다. 이 접근방법은 구입주문비, 재고유지비, 재고부족비를 최소화핳는 주문정책 및 재고정책을 결정하는 데 적용된다. 이때 모형 내에 상수 매개변수가 주어지면 확정적 모형으로, 확률적 매개변수가 주어지면 확률적 모형으로 구분된다.

4) 마코프 분석(Markov Analysis)

  마코프 분석(Markov Analysis)은 다양한 의사결정 시스템을 확률이론에 입각하여 모형화하고 과거의 변화를 토대로 동적 성격을 파악하여 미래의 변화를 연속적으로 예측한다. 이 기법이 가장 잘 이용되는 분야는 마케팅에서의 상표결정문제이며 마코프 분석은 주식동향 예측분야에서도 많이 이용되고 있다.

5) 대기행렬모형(Queueing Model)

  대기행렬모형(Queueing Model)은 제한된 서비스시설의 대기행렬에서 서비스비용과 대기비용을 최소화할 수 있도록 서비스 수준을 결정하기 위한 방법을 다룬다. 대기행렬모형이 적용되는 예로는 개찰구, 고속도로 요금소, 은행창구, 대형마트 내 계산대, 터미널 등이 있다.

6) 시뮬레이션(Simulation)

  시뮬레이션은 실제 시스템의 속성, 형태 및 운영특성 등을 연구하고 이해하기 위한 모의실험 또는 모형의 동적 실험을 하는 기술적 의사결정방법이다. 의사결정문제의 최적해를 얻기 위하여 시행착오적 방법과 확률이론을 사용한다.

참고 : 최적 의사결정을 위한 경영과학, 권수태 외 5인, 청람

[경영과학] 확정적 모형(Deterministic Model)

확정적 모형(Deterministic Model)

확정적 모형은 미래에 대한 정보가 확실하여 수학적 모형 내에 확률이나 확률분포가 포함되어 있지 않은 모형을 말하며, 비교적 쉽게 최적해를 구할 수 있다. 대표적인 예로는 선형계획법, 수송계획법, 네트워크모형, 목표계획법, 정수계획법, 동적계획법 등이 있다. 확정적 모형의 대부분은 해석적 방법을 이용하여 최적해를 구할 수 있다.

1) 선형계획법(Linear Programming: LP)

 사용 가능한 자원의 양이 제약된 상황하에서 총이익을 최대화하거나 총비용을 최소화하기 위한 자원의 최적 할당을 다룬다. 선형계획법의 해를 구하는 방법으로는 그래프를 이용한 도해법(Graphical Method) 및 선형대수학에 기반한 심플렉스법(Simplex Method)이 있다. 선형계획법은 경영과학 기법에서 가장 대표적인 기법이다.

2) 수송모형과 할당모형

  선형계획법의 특수형태를 갖는 알고리즘인 수송계획법과 할당법은 선형의 특수한 문제를 다룰 때 유용한 기법이다. 공급지에서 수요지로 제품의 물량을 최소비용으로 이동시킬 수 있는 최적 대안선택문제와 기계에 작업자 배치, 부서에 신입사원 배치 등에 관한 최적 할당 문제에 직면했을 때 수송모형과 할당모형이 적용된다.

3) 네트워크모형

  네트워크모형은 공간적, 지리적 위치나 시간적 상태를 나타내는 마디(node)와 이것을 연결하는 호(arc)에 의해 표현되는 네트워크문제를 다루는 모형으로 최소걸침나무문제(Spanning Tree Problem), 최단경로문제(Shortest Path Problem), 최대흐름문제(Maximal Flow Problem), 최소비용 네트워크흐름문제(Minimum Cost Network Flow Problem) 등이 예이다. 의사결정자가 대규모 프로젝트에 포함된 제품생산 순서와 계획기간 단축문제를 처리하는 데 이용되기도 하며, 예로는 PERT/CPM(Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method) 기법이 있다.

4) 목표계획법

  단일 목적함수만 고려하는 선형계획법과 달리, 목표계획법(Goal Programming)은 상충되는 다수의 목적을 동시에 고려하여 해를 구하기 위해 개발된 접근 방법이다. 목적함수의 편차변수를 최소화하고, 목적함수에는 우선순위의 목표에 가중치가 부여되고 제약조건에는 목적제약조건과 시스템 제약조건이 도입되어 도해법과 심플렉스법에 의해 최적해를 유도할 수 있다.

5) 정수계획법

  정수계획법(Integer Programming)은 의사결정문제에서 정수해를 필요로하는 선형계획모형의 해를 구하기 위해 적용되며 선형계획법의 해가 정수단위로 나올 수 있도록 정수제약조건을 도입하여 정수해를 유도한다. 분단탐색법(Branch and Bound Method)은 순수 또는 혼합 정수계획문제나 할당문제를 효과적으로 해결하기 위해서 개발된 하나의 순차적 반복계산방식이다.

6) 동적계획법

  동적계획법(Dynamic Programming)은 최적화문제에 대한 순환적 접근방법으로서 일련의 의사결정이 계획적으로 요구되는 상황에서 상화관련성을 지니는 상태변수(State Variable)를 매개로 최적화문제를 여러 단계(stage)로 분할하여 순차적으로 해를 구해 가는 다단계 의사결정 또는 문제해결을 위해 사용되는 수리적 기법이다.

7) 비선형계획법

  현실세계의 실제적인 의사결정문제들은 선형함수만으로 모형화하는 것이 불가능할 수 있으며 비선형 관계에 있는 것도 많다. 산출량과 투입량 간에는 수확체증 또는 수확체감의 법칙이 작용하는 경우에 비선형계획법(Nonlinear Programming)을 적용한다.

참고 : 최적 의사결정을 위한 경영과학, 권수태 외 5인, 청람