[통계분석] 유의성 검정(2) - 유의확률 & 모평균 검정

[통계분석] 유의성 검정(2) - 유의확률, Z 검정, T 검정, 카이제곱 검정

가설검정을 수행하려면 유의확률이 무엇인지 알아야 한다. 아마 다들 p-값이라는 걸 한번쯤은 들어봤을 것이다. 

p-값은 유의확률이라고도 하며 0.05의 유의수준이라고 함은, 쉽게말해 내가 주장하는 가설이 우연한 현상일 확률이 5% 미만이라는 뜻이다.

즉, 귀무가설 H0가 옳을 때 0.05 이하의 확률로 발생하는 사건이라야 H0에 배치되는 증거로 인정하여 대립가설을 채택한다는 의미이다.

유의수준이 낮을 수록(예를 들어 0.01) 우연을 가장한 현상일 확률을 배제함으로서 더 신뢰도 있는 대립가설이 된다.

(요즘에는 유의확률 개념 자체가 오류를 일으킬 만한 소지가 다분하다는 이유로 p-값에 의한 가설검정을 안 믿기도 한다.)

1. 모평균의 검정

1) 모분산을 아는 경우

정규분포를 따르는 모집단에서 추출한 랜덤표본을 이용하여 유의성검정(1)의 글에서 같이 모평균에 대한 가설을 검정하는 경우이다. 모분산을 아는경우에는 Z 검정(Z-test) 통계량을 사용하며

                   

시그마 : 표준편차, n : 표본의 개수, Xbar : 표본평균, u : 모평균(가설)

 

예제) 어떤 과즙의 당분 함량을 분석을 통해 아래와 같이 얻었다. 이로부터 당분의 평균 함량이 14.3%라는 주장이 옳은지 유의수준 0.05에서 검정해보자.

과거의 경험에 의하면 과즙의 당분 함량은 정규분포를 따르고, 모표준편차는 0.75라고 알려져있다.

위의 함수에서 Z.TEST는 z-검정의 단측 p 값을 나타내는 것이므로 곱하기 2를 해준다. 그리고 데이터와 u, 모표준편차를 입력하면 된다.

결과값은 0.164로 0.05보다 크므로 대립가설이 기각된다.(가설이 받아들여지지 않음)

 

2) 모분산을 모르는 경우

모분산을 모르는 경우 모평균 u에 대한 가설검정은 모표준편차 대신에 표본표준편차를 사용한다. 그리고 통계량은 T-검정통계량을 사용한다.

검정 통계량 T  

 

표본 표준편차 S

 

엑셀 함수는 T.DIST(x, 자유도, Tails) 단측검정의 Tails=1, 양측검정은 Tails=2이다.

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