[통계분석] 유의성 검정(1) - 대립가설과 귀무가설, 가설 검정

[통계분석] 유의성 검정(1) - 대립가설과 귀무가설, 가설 검정

우리는 대부분 표본을 가지고 모집단을 추정하곤한다. 모집단의 분포를 추정, 가정하는 것을 가설이라고 하며, 표본을 이용하여 가설의 옳고 그름을 판정하는 것을 가설검정 또는 유의성 검정이라고 한다.

통계적 가설은 귀무가설과 대립가설로 나눌 수 있으며, 수집된 자료를 이용하여 주장하고 싶은 가설을 대립가설(H1)이라고 하고, 이와 반대되는 가설을 귀무가설(H0)라고 한다.

예를 들어 보자.

어느 제약회사에서 생산하는 진통제 A는 복용 후 30분부터 진통효과가 나타나는 것으로 알려져 있다. 회사의 연구진은 새로 개발된 진통제 B가 기존의 진통제 A보다 진통효과를 더 빨리 나타낸다고 주장하고 있다. 과연 연구진의 주장이 옳은지 여부를 확인하기 위해 36명의 환자를 랜덤 추출하여 진통제 B를 복용시킨 후, 진통효과가 나타나는 시간을 측정한 결과, 표본평균이 29분 이었다고하자. 과거의 경험에 의하면 표준편차는 3분이라고 한다. 연구진의 주장이 옳은가?

여기서 연구진이 주장하고자 하는 것은 새로운 진통제가 진통효과를 나타내는 시간이 30분보다 짧다(u<30)는 것이다. 따라서 대립가설은 

H1 :u<30 이고, 귀무가설 H0 : u>=30이다.

(이렇게 30을 기준으로 크다 작다를 나누는 것을 단측가설이라고 하고 H0: u = 30, H1 : u != 30 인 경우는 양측가설이라고 한다.)

위의 가설 중 어느 가설이 옳은지 알아보기 위해서는 표본평균 Xbar를 계산하여 그것의 값이 크면 귀무가설이 옳다고 판단하고, 그 값이 작으면 대립가설이 옳다고 판단한다. 이때 가설의 옳고 그름 여부를 판단하는데 사용하는 통계량을 검정 통계량이라고 한다. 이 문제의 경우는 모평균에 대한 가설 검정 문제이므로 Xbar가 검정통계량이 된다.

검정통계량이 정해지면 검정통계량의 값이 어느 정도일때 귀무가설이 옳다고 판단하느냐 하는 기준을 선택히야한다. 이를 위해 귀무가설을 기각하는 검정통계량의 값의 영역인 기각역을 설정한다. Xbar < c 일때 귀무가설을 기각할텐데, 이 c의 값을 결정하기 위해서는 Xbar의 분포를 알아야 한다.

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