[실험계획법] 일원배치법

[실험계획법] 일원배치법

일원배치법은 한 인자에서 3개 이상의 처리(온도, 압력, 품종 등)에서 모평균의 차이가 있는지 비교하는 방법이다.

일원배치법은 다음과 같은 경우에 흔히 활용된다.

• 특성값에 영향을 미치는 다양한 요인 중에서 특정 요인의 영향을 조사하고자 할 경우
• 특성값에 영향을 미치는 여러 요인에 대한 검증이 어느 정도 진척되고, 이들 요인 중에서 특성값에 큰 영향을 미칠 것으로 예상되는 특정한 한 요인의 영향을 조사하고자 할 경우

일원배치법은 수준 수와 반복 수에 제한이 없으며, 결측치가 있어도 분석이 용이하다는 장점이 있다.

요인수준의 선택에는 두 가지 방법이 있다. 하나는 실험자가 스스로 특정한 실험 수준을 선택하는 것이고, 다른 하나는 특정 범위 내에서 임의로 선택되는 경우이다. 실험자가 특정한 실험 수준을 선택하는 경우, 요인의 수준이 고정되었다고 하며, 고정 모형 또는 모수 모형이라고 부른다. 반면 처리 수준이 일정 범위 내에서 랜덤하게 선택되는 경우, 랜덤 모형 또는 변량 모형이라고 한다.

고정 요인은 특정 온도, 압력 등과 같이 각 수준이 기술적인 의미를 갖기 때문에 특정 수준에서의 효과와 최적 조건을 구하는데 관심이 있다.

반면 랜덤 요인은 원자재 로트, 실험이르 작업자 등과 같이 요인의 수준이 랜덤하게 선택되는 경우로, 반응치(특성치)가 기술적인 의미를 갖지 못하기 때문에 수준 간의 산포의 크기인 분산 성분에 관심이 있다.

이 표와 같이 인자의 수준에 따라서 실험을 반복하고 그 평균을 계산한다. 우리가 알고 싶은 건 인자의 수준에 따라 평균->모평균에 차이가 있는지 여부이다. 이를 통계적으로 검정하기 위해서는 각 수준에 대한 모집단 모형이 필요하다. 이때, 각 수준에 해당하는 모집단은 서로 독립적이고, 평균이 , 공통 분산 을 갖는 정규 분포라고 가정한다. 여기서 귀무 가설과 대립 가설은 아래와 같다.

H0 : 각 수준 별 평균이 모두 같다.

H1 : 모든 평균이 같은 것은 아니다.

인자의 수준에 따라 실험 결과가 다르면(인자가 유의미한 차이를 만들면) 대립 가설 H1이 채택될 것이다.

a개의 모평균에 차이가 있는지 검정하는 것은 a개의 수준 효과 간 차이가 있는지 검정하는 것과 같으므로 수준효과 간 차이를 라고 한다면, 가설을 다음과 같이 표현할 수 도 있다.

H1 : 모든 가 0인 것은 아니다.(적어도 하나의 는 0이 아니다.)

그러면 어떻게 검정 할까?

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